ネットワークの常識非常識

長岡先生の勘違いを僭越ながら指摘するページになります。ただし、先生にだまされたことにはなりません。何れも先生が、「理論上こうだが、実際のスピーカーではやって見るまで分からない」としていたポイントです。その理論のところで勘違いがあっただけで、スピーカー工作普及における先生の功績にいささかも傷がつくものではありません

その１：同じスピーカーの並列接続では、理論上音圧＋６ｄB、直列接続では±０ｄBになる。

長岡先生の本では、同じスピーカーユニットを２本使う場合、並列接続で１本使用に対して＋３ｄB、直列接続で同じく−３ｄＢ、となっています。一方、私がスピーカー測定を始めるきっかけとなった誠文堂新光社刊、オーディオクラフトマガジン２の「スピーカシステムＱ＆Ａ」(佐伯多門氏執筆）では並列では「最大６ｄＢ増加します」、とあります。

これは「最大」＋６ｄＢが正しい。佐伯氏はプロのスピーカー屋としてあくまで正しいことを書いているのですが、素人に分かる文章ではありません。そこをなんとか、と思うのですが、実は私も本業で騒音測定とかに首を突っ込んだことがあって、真っ白の素人とはいいがたいので、うまく説明できるかどうか。また長岡先生が全く間違いともいえないのです。

まず、音圧のｄB表示ですが、http://www.jvc-victor.co.jp/pro/sound/nani/talk-4.html より、
SPL=２０log（P1/P0)、ただし、
　　　SPL：音圧レベル、Sound Pressure Levelの略
　　　P1：その音の音圧
　　　P0：基準音圧＝２×１０^-5（Pa)
です。音「圧」（＝圧力振幅）が倍になると６ｄB増える（その時の「音のエネルギ」は４倍増）、「音のエネルギが倍」なら３ｄB増、という表示です。

定電圧駆動のアンプが前提ですと、並列と直列とを比べると、投入エネルギーが４倍違ってきます。話を簡単にするため、８Ωのスピーカーユニットでアンプ出力電圧が８Vとしましょう。スピーカーユニット１本なら、電流１Aです。２本並列なら各ユニットに１A、２本直列なら各ユニットに０．５Aです。ユニット電流が倍＝ユニット端子間電圧が倍＝音圧が倍、と言ってもいいですし、投入電力（＝電圧×電流）が４倍＝音のエネルギが４倍、と言ってもいい、とにかく「６ｄＢ違い」です。２つのユニットが同一の動作をするという点では直列でも並列でも同じですから、後述する１本と２本の比較のような込み入った話にはならず、電圧が倍⇔電力が４倍⇔音は６ｄB違い、と決め付けても構わないのです。

さて、次は１本と２本の比較です。結構ややこしい話になります。

「長岡鉄男のオリジナルスピーカー設計術２　こんなスピーカー見たことない（図面集）」をお持ちの方はＤ−３７とＤ−６６とを比較してみてください。同じユニットの１本と２本並列、ほぼ同じ音道設計で幅だけが倍半分、の２つのスピーカーですが、ほぼ全域に渡り３ｄＢというより６ｄＢの差がついています。ライブではあっても広い広い箱舟での測定ですから、こうなるのです。。。

２個並列で、投入エネルギーが２倍、であれば音のエネルギーも２倍だから、音圧は＋３ｄＢ、と思う方が素直なのです。投入エネルギーが２倍なのに音圧が４倍になるはずがない！・・かどうか。実は「最大」ならそうなるのです。おかしくないのか？おかしくないのです。

まず、並列の極端な例として、モノラルの信号をステレオの２本のスピーカーで聞こうとしている状態をイメージしてください。長岡先生の著作に忠実な貴方は、切り株に腰掛けないまでも、二本のスピーカーから等距離の位置、二等辺三角形の頂点に座っています。貴方はまず左のスピーカーだけ鳴らします。±Ｐ（Ｐａ）の圧力変化すなわち音波が耳に届きました。貴方は次に左右のスピーカーを同時に鳴らします。１＋１＝２、すなわち圧力変化は±２Ｐ（Ｐａ）です。音のエネルギーとしては２の自乗、すなわち４倍、６ｄＢの増加になります。

・・・・・だまされた気になるほうが正常だと思います。ポイントは、二等辺三角形の頂点にちゃんと座った貴方にあります。左右のスピーカーから等距離ですから、波長の長い短いによらず、左右のスピーカーから発された音の位相はいつも揃っています。これがオフセンターで聴くとどうなるか。意識的に二等辺三角形の頂点に座るのでなければ、左右のスピーカーからの距離差が５０ｃｍできてしまうことは珍しくないと思います。この位置で６８０Ｈｚの音を聞くとどうなるか。口笛で吹くのに具合いいくらいの結構高い音ですが、波長がちょうど５０ｃｍになりますので、位相が３６０度ずれて、やはり４倍＝＋６ｄＢになります。では３４０Ｈｚならどうか？　なんと、位相が正反対になるので、うまくやると元の０倍＝−∞ｄＢ（！）になります。ここでは距離差を前提にしているので、近い方の音が少しでも残るのですが。

何Ｈｚでもいい、左右のスピーカー間隔より短い波長の音であれば、干渉の結果、聴く位置によりスピーカー１本だけの時の最大４倍から最小０倍までの範囲で音圧は変化します。ここで全空間分の合計を出してしまうと、１本のときの２倍＝＋３ｄＢになります。したがってエネルギー保存の法則は崩れません。左右のスピーカーから等距離でなければ、周波数によって４倍になったり０倍になったりしますが、等距離で聴いておれば周波数によらず４倍、ｆ特は乱れません。

では、スピーカー間隔より長い波長ではどうか？　６８Ｈｚというとかなり低い音ですが、私のスピーカーでも十分鳴っています。波長は５ｍ、スピーカー間隔が１．５ｍなら空間のどの位置に行っても左右の音は強め合いしかしません。全空間のエネルギーの総和は２倍を確実に超えます。今度こそエネルギー保存の法則の危機か？

ここで、佐伯氏の説くところの「両スピーカーの相互の放射インピーダンス」になるのです。そのような波長であれば、左のスピーカーによる音波が右のスピーカーに届いた時点でも殆ど位相がずれていないことになります。右スピーカーの振動板が前進しようとするとき、振動板の前の空気は左スピーカーによっても同時に圧縮されていることにあります。「手ごたえ」のある状態、「空振り」の少ない状態です。これにより振動板振幅が同じでも放射効率が上がって音圧が上がります。

エネルギー保存の法則は大丈夫か？　大丈夫です。「手ごたえ」がありますから実際には振動板の振幅は１本だけの時より抑えられます。このことはボイスコイルのインピーダンスの減少、ボイスコイル電流の増加につながり、投入エネルギーそのものも２倍以上になります。実際はスピーカーの振動板は目の前に空気があろうとなかろうと、殆ど無関係に動いていて、投入エネルギーの大半はエッジやダンパを揺らすのに使われていますので、「手ごたえ」の増加による電流増加はわずかです。１個だけでの効率を１％（こんなものです）として、投入エネルギ１００に対し出力エネルギ１になりますが、２個並列の場合、投入エネルギが２０２に対し出力エネルギ４というイメージでいいと思います。振動板の同じ動きに対する純粋なロス（１個あたり）９９は変わらず、放射効率だけがほぼ２倍という感じです。直列なら、投入エネルギ５０．５出力エネルギ１、です。

実は波長が短い場合にも放射インピーダンスにまつわる現象が起こっているのですが、放射効率の上昇と下降とどちらも起こってややこしくなるので、故意に無視しました。振動板そのものよりも波長が短いような場合は、放射効率の上昇と下降が振動板上でランダムに発生して、均せば±０と見てよいでしょう。

ここまでのところで、実は壁の反射も無視しています。虚空に浮かぶスピーカー２本で話をしてしまっているわけです。反射が強い（ライブな）部屋だと、無数の仮想音源が無作為にあるような状況になり、ごっちゃごちゃになってしまい、並列での音圧増加は投入エネルギーの増加分である＋３ｄＢと見た方が良く当てはまるかもしれません。これは測定位置にも依存します。

ここまでスピーカー２本として説明しましたが、ユニット２つでも同じことです。ただしユニット間隔は例えば２０ｃｍといった短い距離になりますので、より高い周波数まで、どこで聞いても＋６ｄＢ（ただし反射がなければ）の安定した領域が広がります。・・・というところで佐伯氏の文章に戻って、複数使用での指向性の話が分かりやすくなったとしたら、私の駄文が一応の成功を収めたことになります。

ここでの教訓は、２ｃｈステレオは二等辺三角形の頂点で聞きましょう、ということにつきます。わずかでもずれたらｆ特なんてあったものではありません。１０ｋＨｚの音波の波長は３．４ｃｍです！・・・と言われても、このレベルの精度で等距離に位置しつづけられるはずないけれど、それでも聴けてしまうのがオーディオというものではあります。

長岡先生の誤解が問題になるのは、「２つのユニットの直列接続により能率を見かけ上落し・・・」の幾つかの作品の場合でしょう。遺作のＢＳ−１１２(ステレオ２０００年７月号）は測定もされていないので誤解されたままです。「長岡鉄男のオリジナルスピーカー設計術２　こんなスピーカー見たことない（図面集）」をめくっていっても、ＢＳ−８３、Ｆ−４３、Ｆ−７５、Ｆ−１２０がそういう狙いになっていて、測定の結果は皆そこそこフラットで結果オーライですが、設計思想としては問題あり、見かけ能率のコントロールだけが狙いならなら１本でも２本直列でも同じはずで、コストパフォーマンスを下げていました。Ｆ−９１が当初配線では低音不足になった、というのも根は同じです。

その２ ： 6dB/octのネットワークでは正相接続、12dB/octでは逆相接続が基本。

「長岡鉄男のオリジナルスピーカー設計術１　こんなスピーカー見たことない」では「いちおうの目安として、ウーファー、トゥイーターとも 6dB/oct の場合にはトゥイーターを逆相にする・・・ウーファー、トゥイーターとも 12dB/oct の場合は同相でよい・・・筆者もマルチウェイの位相合わせは全てスペアナを見ながら決めている・・・どちらでも良いという場合もある。」とあります。ところが、これは目安としては正反対。このことは電気屋から見たら常識過ぎるのか、ちゃんと説明した本もなかなかありません。おかげで長岡先生が誤解し続けた？　とはいえ、「全てスペアナを見ながら決めている」が最終的な正解にはなります。

問題なのはフォステクスのクラフトハンドブック第１巻でも間違いが書かれていること。どうもフォステクスは本気で誤解しているようで怖い。。

6db/oct の場合は、ゲインだけいうと、つまりｆ特だけいうと、正相でも逆相でも同じになって、ユニットが理想的な動作をしてくれるならフラットになります。「長岡鉄男のオリジナルスピーカー設計術２　こんなスピーカー見たことない（図面集）」のＦ−２３４では両方のスペアナ結果が載せてあって、どちらもフラットになっています。なぜこうなるかというと、クロスオーバー４５０Ｈｚで、一つには両方のユニットが十分理想的な動作が可能な領域でクロスしているので、一つには波長が８０ｃｍもあるので位相ずれが殆ど問題にならないから、です。

・・・ここに以前、なぜexcelでワークシートを作らないか、の言い訳を書いていたのですが、ネットワーク計算ワークシートを作ってしまいました。こちらを御覧下さい。

６ｄB/oct　の場合

−３ｄＢ落ちの周波数とは、ウーファーのインピーダンスとコイルのインピーダンスが等しくなった所です。ウーファー両端電圧とコイル両端電圧で位相は９０度違っているので（これは周波数によらずいつも成立）、ウーファー電流はアンプ電圧に対して４５度違っていて、ウーファー電流はルート（１／２）＝−３ｄＢ落ち、です。これを分析すると、ネットワーク無しでのコイル電流を１とした場合、位相ずれの無い成分１／２、９０度ずれた成分が１／２となります。トゥイーターとコンデンサでもおなじ事情です。

ここでウーファーとトゥイーターを同相につなぐと、各々の９０度ずれた成分が打ち消しあって、位相回転無しとなり、電流値の総和は１／２＋１／２＝１、従って総合ゲインもフラットです。１／２＋１／２＝１と計算してよい、というのは、本コーナーのその１そのものです。

逆相でつなぐと、各々のずれの無い成分のほうが打ち消しあい、９０度ずれ成分が重なり合って、やはり１／２＋１／２＝１　になってしまいます。というわけで、正相でも逆相でもＦ特はフラットなのですが、正相なら位相回転も無い所、逆相ではクロス周波数で９０度、高域では１８０度回ってしまいますので、せっかくだから正相にしようよ、というのが、電気屋が考える理想的 ６dB/oct、です。

これをグラフにしますと・・・

８Ωのユニットで１kHzクロスの例です。総合ゲインの線は正相（+gain）も逆相（-gain）も一直線、完全に重なっています。位相特性では、正相（+θ）が一直線、逆相は高域に向かって１８０度回転します（だから逆相）。

ただし、いろいろ数字を入れていただければ分かりますが、正相の場合は-3dB落ち周波数をきっちり合わせないとＦ特(総合ゲイン）が乱れるのに対し、逆相のほうが多少ラフでもＦ特が乱れません。上の例のwoofer側コイルを2.5mHとすると、正相では-6dBくらいまで落ちますが、逆相は殆ど落ちません。クロスが厚い場合は逆に｣正相でゲインが上がり過ぎます。逆相のほうが厳密さを要求されないので楽だ、とは言えるようです。

１２ｄB/oct　の場合

まず「長岡鉄男のオリジナルスピーカー設計術１　こんなスピーカー見たことない」では、ピークとへこみが出来て・・と説明されていますが、へこみは出来ません。正しくコイルとコンデンサを選べば、ピークもへこみもなく、なだらかに１２ｄＢ/octの線に移行します。この場合、３dB落ちの周波数では、ウーファー電流はアンプ電圧に対して９０度違っていて、ウーファー電流はルート（１／２）＝−３ｄＢ落ち、です。ネットワーク無しでのコイル電流を１とした場合、位相ずれの無い成分が０、９０度ずれた成分が１／（ルート２）となります。トゥイーターとコンデンサでもおなじ事情です。

ここでウーファーとトゥイーターを同相につなぐと、各々の９０度ずれた成分が打ち消しあって、ずれの無い成分は最初から無いのですから、従って総合ゲインは０、ｄB表示するなら−∞です！　逆相でつなぐと、９０度ずれ成分が重なり合って、１／（ルート２）＋１／（ルート２）＝（ルート２）　になり、＋３ｄBのピークを作ります。勿論＋３の方が−∞よりまともなのは言うまでもありません。

そもそも、-12dB/octで−３ｄBクロス、とすると、御覧の通り、ウーファーは低域での電圧電流同相から高域での電圧電流逆相へ、トゥイーターはの低域での電圧電流逆相から高域での電圧電流同相へ、どちらもなだらかに位相が変わっていくのですが、この２つの位相曲線の形がそっくりなのです。つまり逆相接続とすれば、どの周波数においてもウーファー電流とトゥイータ電流の位相が同じになるのです。これは非常に安心できることなのです。正相接続とするといつも両電流は逆相、そこで電流値が等しくなるクロス点では打ち消しあって−∞になってしまう訳です。

＋３ｄBも嫌だ、となると、−６ｄBクロス、というセコイ技（フォステクスのハンドブックに説明あります）を使うことになるのですが、この場合はウーファーとトゥイーターとで、電圧と電流の位相が９０度ずれになる周波数をずらすことになりますが、やはり逆相接続の方がよりフラットとなり、正相では−∞では無いにせよ、大きな凹みは出来ます。

とはいえ、実際にはこうならないことも多いわけで、長岡先生は測定の結果としてしばしば逆相を選択されています。これにはユニット自体、おそらく特にウーファーが単純な抵抗負荷ではなくて位相が狂うこと、取り付け位置による位相ずれがあること、その他もろもろの影響によるものと思われます。２ｋHzクロスとなると波長は１７cm、これはユニットの取り付けピッチに近い数字です。リニアフェイズを目指すといっても、ボイスコイル位置で合わすのか、コーン底位置で合わすのか、はっきりせず、そのくらいのあいまいさも波長と同水準となります。

というわけで、聴いてみて測定してみておかしくなければ何でもあり、の同相／逆相論議なのですが、しかしフォステクスにはちゃんとしてもらわねば。クラフトハンドブック第１巻にかかれているグラフの正相と逆相の表示〈点線と実線）が全くの逆、それだけなら誤植かとおもえば、説明文の中でも、−３ｄＢクロスで正相だと＋３ｄＢのピークが出来るので、−６ｄＢ落ちクロスとして滑らかなつながりを求める、−６ｄＢ落ちは正相でうまくつながり易い云々、の記述があります。結果としてそうなる、というのと、電気回路としての原則の話は分けて説明してもらわないとこまります。

ネットワーク計算ワークシートの使い方　(例はこのページのちょっと上にあります）

ネットワークの理論を究めようとすると、ユニット自体のインピーダンス、位相特性・・・・・という立ち入った議論が必要になります。しかし一方では｢スピーカー作ってみたい」、けれど、「コンデンサ、て何？」という方もきっといらっしゃると思います。長岡先生の本を読んだだけで自分で定数を決めるのは結構難しいのではないかと思います。

私が作ったのは、ユニットのインピーダンスを単純Ｒとおくだけのものですが、ＥＸＣＥＬの使い方をよく知らない方でも比較的簡単に使えるという点ではよく出来ている方と思いましたので、公開することにしました。net_simu.xlsをダウンロードしてください。6dB/oct、12dB/oct及びその混用に対応しています。太枠の中に数字を入れればグラフがすぐ出来ます。とりあえずgainだけ見ていただく分には簡単に使えるのではないかと思います。

上３つがハイパス(ローカット）フィルタ用で、トゥイータのインピーダンス（公称値ということにしましょう）、直列に入るコンデンサの容量、12dB/octとする場合の、ユニットに並列になるコイルのインダクタンス、を入れるのですが、6dB/octとしてコイルを使わない計算をするには、インダクタンスの所に大きな数字を入れてください。１００００で十分です。

次の３つがローパス(ハイカット）フィルタ用で、ウーファのインピーダンス、直列に入るコイルのインダクタンス、12dB/octとする場合の、ユニットに並列になるコンデンサの容量、を入れるのですが、6dB/octとしてコンデンサを使わない計算をするには、容量の所に０を入れてください。

一番下がタイムアライメント検討用で、２つのユニットから聴取位置までの距離が等しければ０、ウーファが遠くなる方を＋、近くなる方を−として、cm単位で入れるのですが、目の毒ですからしばらくは０にしておくのをお勧めします。

TOPへ　スピーカ工作の部屋へ